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線電壓的標幺值和相電壓的標幺值為什麼相同?

回答樓主的問題,先理論推導下公式:

線電壓是相電壓的1.732倍,它們的關係是:U_{line} = 1.732 * U_{phase} --------(1)

這兩者的基準值關係是:(U_{line})_{base} = 1.732 * (U_{phase})_{base} -----(2)

把公式(1)除以公式(2),得到它們各自的標幺值,由此可見他們的標幺值是相等的。

(U_{line})^{*} = (U_{phase})^{*}

在這個推導過程中,涉及一個常數在標幺化過程中該怎麼處理,作者的一篇文章對這個問題進行了分析和總結,供樓主參考。

先看一個三相電機電功率的計算公式:

P = 1.732 * cos(psi) * U *I

其中P是電功率, U是相電壓,I是相電流, cos(psi) 是功率因數,1.732是係數;

為方便說明這個錯誤的案例,將功率因數設為1,則公式簡化成:

P = 1.732 * U *I

在軟體中已知U和I的標幺值,要計算電功率P的標幺值,該怎麼計算呢?如果對標幺化概念和過程比較迷糊的同學可以先參考作者的另一篇文章:

分別列出這三個物理量的基準值(下標base),真實值(下標real), 標幺值(上標帶*)

從上面的表格得到:已知 U^{*} 和 I^{*} , 可計算電功率 P^{*} = 1.732 * U^{*} *I^{*} = 0.5587

而 frac{P_{real}}{P_{base}} = 0.32258, 為什麼這兩種方法計算出來的標幺值不相等呢?究竟是哪種方法錯誤呢?哪種正確呢?

細心的讀者可能已經發現,這兩種方法值的差別就在於常數1.732。這就引出一個很容易忽視的問題:

公式中的常數應該怎麼標幺化?

物理量的標幺化可以用真實值除以基準值,消除單位量綱,轉化成0到1之間的Pu。那麼常數沒有單位,應該怎麼標幺化呢?

先從直覺方向上去思考下,工程師的直覺思考有時比理論分析,實驗證實得到的答案更快,更準確。

方程中如果有常數,那麼它肯定不能代到標幺值的計算裡面啊,如果這個常數非常大,那不是很可能把最終結果擴大了很多倍,甚至超過1了嘛,balabala...... 好像是應該不能把常數引入到標幺化過程中。

再從理論公式上推導下:

frac{P_{real}}{P_{base}} = frac{1.732* U_{real}*I_{real}}{1.732* U_{base}*I_{base}}

上述公式中如果左右兩邊各自相除,最後得到的就應該是公式:

P^{*} = U^{*} *I^{*}

常數在標幺化的過程被消掉了!

這就是答案。在物理公式的標幺化過程中,需要把其中的常數項去掉,否則就會造成結果的錯誤。

如果我們再用這個公式計算一遍就可以得出: P^{*} = U^{*} *I^{*} = 0.32258 ,那麼兩種方法中得到的結果就是完全一致的了。

之所以提出這個問題,是因為一位讀者在看到我的那篇文章《電機控制中的數學模型標幺化計算》后,私信我指出了裡面一個錯誤,其中:

T_{base} = frac{L_{base}}{R_{base}} 不對,應該是: T_{base} = 2*pi*frac{L_{base}}{R_{base}}

還給出了詳細的推導過程,如下:

我非常感謝這位熱心讀者,這年頭這麼認真閱讀並「實踐」文章的讀者不多了,它也讓我看到了自己的不足。直到這裡這位讀者都是對的, Tbase中包含2pi。

但是這位讀者最終得出一個結論說:

F^{*}= 1- T_{s} *frac{R}{L}

公式中F標幺化后的結果應該也是要包括 2pi 的。

有了上面關於常數在標幺化過程處理經驗后,我們就可以看出,這個 2pi 是不應該有的,原有的表達式是正確的。

再次謝謝這位認真的讀者,也允許我在這裡把這個問題總結成一篇文章和大家分享。

我想這也就是分享技術文章的好處之一吧!

「發現自己的不足,重新思考和總結,想清楚,再出發」