韋達定理是我們在初中階段就學過的幾何定理，可以描述在平面直角坐標系中求兩個點之間的距離。在數學中，我們可以用勾股定理來求直角三角形的斜邊長度，但是勾股定理只適用於直角三角形，而在平面直角坐標系中，我們需要一個更普遍的求兩點之間距離的公式。
韋達定理的定義
韋達定理是用於求平面直角坐標系中兩點之間距離的公式。具體而言，對於平面直角坐標系中的兩個點$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，它們之間的距離$d$可以用以下公式求解：
$$
d = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
其中，$sqrt{ }$表示開平方根的操作。
韋達定理的實際應用
韋達定理雖然看起來很簡單，但是在實際應用中卻有著廣泛的用途。比如，在地圖中找到兩個城市之間的距離，快遞員在城市中行駛的路線規劃，計算機圖形學中的像素點距離計算等等。
舉例而言，我們可以通過韋達定理計算出中國兩個城市之間的距離。比如，北京和上海的坐標分別為$(116.4074, 39.9042)$和$(121.4737, 31.2304)$，代入公式得到的結果為$1065.25$千米左右。
當然，在實際應用中，我們還需要考慮一些精度問題，比如地球的半徑、坐標所描述的範圍等等。
如何證明韋達定理
對於韋達定理，我們也可以通過幾何的方法進行證明。具體而言，我們可以將平面直角坐標系中的兩點看作平面直角坐標系中的兩個向量，然後通過向量之間的夾角關係進行計算得到韋達定理。
$$
d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 \
= x_2^2 - 2x_1x_2 + x_1^2 + y_2^2 - 2y_1y_2 + y_1^2 \
= x_1^2 + y_1^2 + x_2^2 + y_2^2 - 2x_1x_2 - 2y_1y_2 \
= ||v_1||^2 + ||v_2||^2 - 2v_1 cdot v_2 \
= ||v_1 - v_2||^2 \
$$
其中，$cdot$表示向量的點積運算，$|| ||$表示向量的模的運算，$v_1$和$v_2$分別表示平面直角坐標系中的兩個向量。
總結
韋達定理雖然看起來簡單，但是在實際應用中卻有著廣泛的用途。剛開始學習的時候，我們可以通過多做習題來掌握這個公式的應用。同時，在實際應用中，我們也需要考慮到一些精度的問題，比如地球半徑、坐標範圍等等。
