歐氏距離和曼哈頓距離概述
歐氏距離和曼哈頓距離是常用的兩種距離度量方式，廣泛應用於數據分析、機器學習等領域。它們分別基於幾何空間中的兩種不同度量方法，用來衡量兩點之間的距離。
歐氏距離
歐氏距離是通過勾股定理計算兩點之間的直線距離。在二維平面上，歐氏距離的計算公式為：d = √((x2-x1)² (y2-y1)²)。在三維空間中，公式為：d = √((x2-x1)² (y2-y1)² (z2-z1)²)。歐氏距離越小，表示兩個點越接近。
曼哈頓距離
曼哈頓距離又稱為城市街區距離，它的計算方式是將兩點之間的距離表示為沿著坐標軸的距離和。在二維平面上，曼哈頓距離的計算公式為：d = |x2-x1| |y2-y1|。在三維空間中，公式變為：d = |x2-x1| |y2-y1| |z2-z1|。曼哈頓距離不考慮直線距離，而是通過沿著坐標軸的方向計算路徑之和。
歐氏距離和曼哈頓距離的區別
歐氏距離和曼哈頓距離在計算方式和度量思路上有很大的區別：
計算方式：
歐氏距離通過直線距離計算，是橫平豎直的計算方式；曼哈頓距離通過坐標軸距離計算，是沿著坐標軸的計算方式。
度量思路：
歐氏距離更注重兩點之間的直線距離，適用於特徵值相對連續的場景，比如坐標值的相似性比較；曼哈頓距離更注重坐標軸上的距離之和，適用於特徵值呈現出明顯的分段性質的場景，比如城市距離的比較。
小結：
歐氏距離和曼哈頓距離都是用來度量兩點之間的距離的常用方法，其適用場景的不同導致了它們的計算方式和度量思路的差異。在實際應用中，我們需要根據具體的問題來選擇合適的距離度量方法。
