回答楼主的问题,先理论推导下公式:
线电压是相电压的1.732倍,它们的关系是:U_{line} = 1.732 * U_{phase} --------(1)
这两者的基准值关系是:(U_{line})_{base} = 1.732 * (U_{phase})_{base} -----(2)
把公式(1)除以公式(2),得到它们各自的标幺值,由此可见他们的标幺值是相等的。
(U_{line})^{*} = (U_{phase})^{*}
在这个推导过程中,涉及一个常数在标幺化过程中该怎么处理,作者的一篇文章对这个问题进行了分析和总结,供楼主参考。
先看一个三相电机电功率的计算公式:
P = 1.732 * cos(psi) * U *I
其中P是电功率, U是相电压,I是相电流, cos(psi) 是功率因数,1.732是系数;
为方便说明这个错误的案例,将功率因数设为1,则公式简化成:
P = 1.732 * U *I
在软件中已知U和I的标幺值,要计算电功率P的标幺值,该怎么计算呢?如果对标幺化概念和过程比较迷糊的同学可以先参考作者的另一篇文章:
分别列出这三个物理量的基准值(下标base),真实值(下标real), 标幺值(上标带*)
从上面的表格得到:已知 U^{*} 和 I^{*} , 可计算电功率 P^{*} = 1.732 * U^{*} *I^{*} = 0.5587
而 frac{P_{real}}{P_{base}} = 0.32258, 为什么这两种方法计算出来的标幺值不相等呢?究竟是哪种方法错误呢?哪种正确呢?
细心的读者可能已经发现,这两种方法值的差别就在于常数1.732。这就引出一个很容易忽视的问题:
公式中的常数应该怎么标幺化?
物理量的标幺化可以用真实值除以基准值,消除单位量纲,转化成0到1之间的Pu。那么常数没有单位,应该怎么标幺化呢?
先从直觉方向上去思考下,工程师的直觉思考有时比理论分析,实验证实得到的答案更快,更准确。
方程中如果有常数,那么它肯定不能代到标幺值的计算里面啊,如果这个常数非常大,那不是很可能把最终结果扩大了很多倍,甚至超过1了嘛,balabala...... 好像是应该不能把常数引入到标幺化过程中。
再从理论公式上推导下:
frac{P_{real}}{P_{base}} = frac{1.732* U_{real}*I_{real}}{1.732* U_{base}*I_{base}}
上述公式中如果左右两边各自相除,最后得到的就应该是公式:
P^{*} = U^{*} *I^{*}
常数在标幺化的过程被消掉了!
这就是答案。在物理公式的标幺化过程中,需要把其中的常数项去掉,否则就会造成结果的错误。
如果我们再用这个公式计算一遍就可以得出: P^{*} = U^{*} *I^{*} = 0.32258 ,那么两种方法中得到的结果就是完全一致的了。
之所以提出这个问题,是因为一位读者在看到我的那篇文章《电机控制中的数学模型标幺化计算》后,私信我指出了里面一个错误,其中:
T_{base} = frac{L_{base}}{R_{base}} 不对,应该是: T_{base} = 2*pi*frac{L_{base}}{R_{base}}
还给出了详细的推导过程,如下:
我非常感谢这位热心读者,这年头这么认真阅读并“实践”文章的读者不多了,它也让我看到了自己的不足。直到这里这位读者都是对的, Tbase中包含2pi。
但是这位读者最终得出一个结论说:
F^{*}= 1- T_{s} *frac{R}{L}
公式中F标幺化后的结果应该也是要包括 2pi 的。
有了上面关于常数在标幺化过程处理经验后,我们就可以看出,这个 2pi 是不应该有的,原有的表达式是正确的。
再次谢谢这位认真的读者,也允许我在这里把这个问题总结成一篇文章和大家分享。
我想这也就是分享技术文章的好处之一吧!
“发现自己的不足,重新思考和总结,想清楚,再出发”