韦达定理是我们在初中阶段就学过的几何定理，可以描述在平面直角坐标系中求两个点之间的距离。在数学中，我们可以用勾股定理来求直角三角形的斜边长度，但是勾股定理只适用于直角三角形，而在平面直角坐标系中，我们需要一个更普遍的求两点之间距离的公式。
韦达定理的定义
韦达定理是用于求平面直角坐标系中两点之间距离的公式。具体而言，对于平面直角坐标系中的两个点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，它们之间的距离$d$可以用以下公式求解：
$$
d = sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
其中，$sqrt{ }$表示开平方根的操作。
韦达定理的实际应用
韦达定理虽然看起来很简单，但是在实际应用中却有着广泛的用途。比如，在地图中找到两个城市之间的距离，快递员在城市中行驶的路线规划，计算机图形学中的像素点距离计算等等。
举例而言，我们可以通过韦达定理计算出中国两个城市之间的距离。比如，北京和上海的坐标分别为$(116.4074, 39.9042)$和$(121.4737, 31.2304)$，代入公式得到的结果为$1065.25$千米左右。
当然，在实际应用中，我们还需要考虑一些精度问题，比如地球的半径、坐标所描述的范围等等。
如何证明韦达定理
对于韦达定理，我们也可以通过几何的方法进行证明。具体而言，我们可以将平面直角坐标系中的两点看作平面直角坐标系中的两个向量，然后通过向量之间的夹角关系进行计算得到韦达定理。
$$
d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 \
= x_2^2 - 2x_1x_2 + x_1^2 + y_2^2 - 2y_1y_2 + y_1^2 \
= x_1^2 + y_1^2 + x_2^2 + y_2^2 - 2x_1x_2 - 2y_1y_2 \
= ||v_1||^2 + ||v_2||^2 - 2v_1 cdot v_2 \
= ||v_1 - v_2||^2 \
$$
其中，$cdot$表示向量的点积运算，$|| ||$表示向量的模的运算，$v_1$和$v_2$分别表示平面直角坐标系中的两个向量。
总结
韦达定理虽然看起来简单，但是在实际应用中却有着广泛的用途。刚开始学习的时候，我们可以通过多做习题来掌握这个公式的应用。同时，在实际应用中，我们也需要考虑到一些精度的问题，比如地球半径、坐标范围等等。
