欧氏距离和曼哈顿距离概述
欧氏距离和曼哈顿距离是常用的两种距离度量方式，广泛应用于数据分析、机器学习等领域。它们分别基于几何空间中的两种不同度量方法，用来衡量两点之间的距离。
欧氏距离
欧氏距离是通过勾股定理计算两点之间的直线距离。在二维平面上，欧氏距离的计算公式为：d = √((x2-x1)² (y2-y1)²)。在三维空间中，公式为：d = √((x2-x1)² (y2-y1)² (z2-z1)²)。欧氏距离越小，表示两个点越接近。
曼哈顿距离
曼哈顿距离又称为城市街区距离，它的计算方式是将两点之间的距离表示为沿着坐标轴的距离和。在二维平面上，曼哈顿距离的计算公式为：d = |x2-x1| |y2-y1|。在三维空间中，公式变为：d = |x2-x1| |y2-y1| |z2-z1|。曼哈顿距离不考虑直线距离，而是通过沿着坐标轴的方向计算路径之和。
欧氏距离和曼哈顿距离的区别
欧氏距离和曼哈顿距离在计算方式和度量思路上有很大的区别：
计算方式：
欧氏距离通过直线距离计算，是横平竖直的计算方式；曼哈顿距离通过坐标轴距离计算，是沿着坐标轴的计算方式。
度量思路：
欧氏距离更注重两点之间的直线距离，适用于特征值相对连续的场景，比如坐标值的相似性比较；曼哈顿距离更注重坐标轴上的距离之和，适用于特征值呈现出明显的分段性质的场景，比如城市距离的比较。
小结：
欧氏距离和曼哈顿距离都是用来度量两点之间的距离的常用方法，其适用场景的不同导致了它们的计算方式和度量思路的差异。在实际应用中，我们需要根据具体的问题来选择合适的距离度量方法。
